Як порівняти дві групи, які відрізнялися на початку дослідження?

«Я порівнюю дві групи в дипломній роботі з психології. Усі учасники заповнили ту саму шкалу до й після тренінгу. На початку група тренінгу мала вищий бал. Мені порівняти кінцеві бали, обчислити зміни між вимірюваннями чи врахувати початковий бал у моделі?»

Перший крок. Запиши, як учасники потрапили до кожної групи. Створи окремий рядок для кожної людини й зазнач код учасника, групу, початковий і кінцевий бали. Для кожної групи порахуй, скільки людей почали дослідження, скільки мають повні пари вимірювань і які середні бали цих самих людей до й після тренінгу. За цими даними можна обрати порівняння й визначити, які висновки воно дозволяє зробити.

Якщо тебе цікавить рівень після тренінгу, почни із середніх кінцевих балів. Якщо потрібно описати зміну, відніми початковий бал від кінцевого для кожної людини й порівняй середні зміни. Щоб порівняти кінцеві бали за однакового початкового рівня, використай регресійну модель із групою та початковим балом. Це коваріаційний аналіз, скорочено ANCOVA. У рандомізованому дослідженні, де початковий бал допомагає прогнозувати кінцевий, ANCOVA часто обирають як основний аналіз. Якщо учасники самі записувалися на тренінг, ця модель дає порівняння з поправкою на початковий бал. Межі висновків залежать від розподілу між групами, якості вимірювання та інших відмінностей між групами.

Що з'ясувати перед обчисленням різниці

Запиши, хто вирішував, до якої групи потрапить учасник

У розділі про методи поясни, як саме розподіляли учасників. Фраза «Після початкового вимірювання учасників випадково розподілили між двома групами» підходить, якщо групу справді визначав випадковий розподіл. Укажи, кого або що розподіляли, коли й як фіксували результат. «Учасники записувалися на зручний для себе час» описує вибір, пов'язаний із графіком, а можливо, також із мотивацією чи рівнем труднощів. «Одна навчальна група відвідала тренінг, а друга отримала матеріали» означає, що групи існували ще до дослідження.

Випадковий відбір до вибірки й випадковий розподіл за умовами дослідження – окремі рішення. Можна набрати добровольців з однієї спеціальності, а тоді випадково визначити, хто відвідає тренінг. Це допомагає порівняти умови серед набраних учасників. Щоб поширити висновки на студентів інших спеціальностей або університетів Польщі, потрібно пояснити, наскільки учасники та умови дослідження відповідають ширшій популяції. Можна й випадково відібрати людей для опитування, а потім дозволити їм самостійно обрати тренінг. Для висновку про вплив тренінгу розподіл у такому разі залишається невипадковим.

Запиши, коли відбулося перше вимірювання щодо запису й початку занять. Якщо одна група отримала інструкції до вправ перед першою анкетою, її початковий бал міг уже відображати частину впливу. Якщо люди до вимірювання знали, у яку групу потрапили, очікування могли позначитися на відповідях. За можливості вкажи окремі дати набору, вимірювання, розподілу й початку занять. Так читач зможе відтворити послідовність подій із розділу про методи.

Перевір, чи бали до й після означають те саме

Початковий бал (претест) – перше значення. Кінцевий бал (посттест) вимірюють через визначений час. Щоб порівнювати зміни в балах, бали мають означати те саме в обох вимірюваннях. Перевір, чи використано ту саму шкалу або версії з обґрунтованою порівнянністю, той самий ключ і однаковий напрям інтерпретації. Якщо вищий бал означає сильніше напруження, зниження бала означає менше напруження за оцінкою учасника. Перехід від 22 до 19 дає -3 бали, якщо зміна дорівнює «після мінус до».

Відкрий інструкцію з підрахунку балів. Перевір, чи в обох вимірюваннях ті самі пункти оцінювали у зворотному порядку і чи однаково враховували пропущені відповіді. Під схожими назвами стовпців в одному файлі може бути сума балів за пунктами, а в іншому – їхнє середнє. Подивися також, про що запитували. Напруження «прямо зараз» і «протягом останнього тижня» можна оцінювати числами в тому самому діапазоні, хоча йдеться про різні проміжки часу. Спершу визнач, чи можна вважати обидва бали вимірюваннями того самого явища.

Порахуй, скільки людей увійшли в кожне порівняння

Пара – два вимірювання однієї людини. Код учасника має відповідати перевіреній парі записів. За правилами дослідження кожна людина повинна мати один бал на кожен момент вимірювання. Окремо порахуй повні пари, записи лише з початковим балом і записи лише з кінцевим. Запиши кількість спостережень в основному аналізі. Якщо код повторюється, з'ясуй причину. Наприклад, повторне заповнення анкети після перерваної спроби може вплинути на вибір запису.

Початковий середній бал людей, які завершили тренінг і відповіли двічі, може відрізнятися від середнього бала всіх набраних учасників. Якщо від кінцевого середнього однієї підгрупи відняти початкове середнє іншої, результат відображатиме й зміну складу учасників. Середнє індивідуальних змін дорівнює різниці між середніми до й після, коли обидва середні обчислено для тих самих людей з однаковою вагою кожного спостереження.

Щоб з'ясувати, чому три методи дають різні числа, спершу застосуй усі три до тих самих повних пар. Так ти перевіриш обчислення. У реальному дослідженні склад основного аналізу залежить від дизайну й пропущених даних. Аналіз усіх доступних кінцевих балів може охопити більше людей, ніж просте порівняння змін або базова ANCOVA, для яких потрібні обидва бали. Укажи різницю в кількості учасників, щоб читач міг зрозуміти, чи відрізняються результати через спосіб обчислення, склад вибірки або обидві причини.

Три порівняння, які можна зробити в електронній таблиці й моделі

Кінцеві бали показують рівень кожної групи після занять

Обчисли середній кінцевий бал у кожній групі. Від середнього бала групи тренінгу відніми середній бал групи порівняння. Отримаєш різницю в балах шкали в заданий момент. Це корисно, якщо запитання стосується середнього рівня напруження наприкінці занять. Можна вказати, яка група повідомляла про сильніше напруження й на скільки балів відрізнялися середні.

Коли групи починали з різних рівнів, різниця може зберегтися й у кінцевих балах. У групі з вищим початковим напруженням середній бал може помітно знизитися й залишитися вищим, ніж в іншій групі. Нижчий кінцевий середній бал також може частково пояснюватися тим, що початковий уже був нижчим. Для опису кінцевого рівня достатньо даних останнього вимірювання. Щоб пояснити, як групи дійшли до цього рівня, потрібні початкове вимірювання й відомості про події між ними.

Якщо хочеш зробити висновок про різницю середніх у двох незалежних групах за кінцевим вимірюванням, обирай метод відповідно до розкиду даних і дизайну. Учасники однієї групи тренінгу можуть мати подібні бали через спільні обставини. Дві позначки умов у таблиці самі собою не роблять кожного учасника незалежним повторенням. Тест кінцевих балів відповідає на запитання про кінцевий рівень. Для порівняння змін потрібні індивідуальні зміни або модель, що враховує обидва вимірювання.

Середня зміна описує, що відбулося в учасників із парними вимірюваннями

Додай стовпець «зміна» й у кожному рядку відніми початковий бал від кінцевого. Дотримуйся одного порядку віднімання. На шкалі напруження від'ємна зміна означає зниження, додатна – зростання. Наведи середню зміну в кожній групі й відніми їх у погодженому порядку, наприклад тренінг мінус група порівняння. Якщо середня зміна в групі тренінгу дорівнює -3, а в групі порівняння 0, різниця середніх змін становить -3 бали.

Два окремі тести «до й після» для кожної групи відповідають на два запитання про зміни всередині груп. Один тест може дати мале значення p, а інший – велике, навіть за подібних середніх змін, якщо різняться кількості учасників або розкид. Щоб перевірити, чи зміни відрізняються між групами, безпосередньо оціни цю різницю та її невизначеність. Для двох незалежних груп можна порівняти індивідуальні зміни між групами або використати відповідний контраст у моделі з обома вимірюваннями. Парність тут стосується двох балів однієї людини.

Просте віднімання надає початковому балу певну роль. У порівнянні змін від кінцевої різниці віднімають усю початкову. У прикладі нижче початкова різниця становить 4 бали, а кінцева – 1 бал. Різниця змін дорівнює 1 – 4, тобто -3 бали. Для обчислення достатньо визначення зміни. Щоб тлумачити результат як ефект тренінгу, потрібно з'ясувати, як змінилися б середні без нього.

Коваріаційний аналіз порівнює прогнозовані бали за однакового початкового рівня

У базовій ANCOVA кінцевий бал є залежною змінною. Модель використовує групу та початковий бал як предиктори, тобто відомості, за якими прогнозує результат. Початковий бал тут є коваріатою, додатковою змінною, яку враховують у порівнянні. У лінійній моделі зі спільним нахилом один коефіцієнт описує зв'язок початкового й кінцевого балів в обох групах. Це можна уявити як дві паралельні прямі, розташовані на різній висоті.

Закодуй групу тренінгу як 1, а групу порівняння як 0. Від початкового бала також можна відняти опорне значення, наприклад 20 балів. Тоді константа моделі – прогнозований середній бал у групі порівняння для людини з початковим балом 20. Коефіцієнт групи – оцінена різниця між прогнозованими середніми, тренінг мінус порівняння, за однакового початкового бала. За паралельних прямих різниця однакова для всіх початкових балів. На практиці її варто тлумачити в діапазоні, де є дані обох груп.

Коефіцієнт початкового бала показує, на скільки в моделі відрізняється прогнозований кінцевий бал за різниці в один початковий бал усередині групи. У прикладі коефіцієнт дорівнює 0,5. Отже, для двох людей з однієї групи, чиї початкові бали відрізняються на 2, прогнозовані кінцеві бали відрізнятимуться на 1. У своїй роботі оціниш цей коефіцієнт за даними. Він допомагає розкласти кінцеву різницю на частину, пов'язану з початковими балами груп, і решту, яку модель прогнозує за однакового початкового рівня.

Приклад із психології. Тренінг перед виступом

Уяви дослідження про напруження, яке люди відчувають перед презентацією. Група A відвідує короткий тренінг, а група B отримує матеріали для самостійного читання. Кожна людина заповнює ту саму шкалу до початку занять в обох групах і ще раз через тиждень. Для прикладу візьмемо умовну шкалу від 0 до 40 балів. Вищий бал означає, що учасник повідомляє про сильніше напруження. Числа вигадані для вправи. Шкала, учасники й заняття також є частиною вигаданого прикладу.

Перенеси дані в електронну таблицю зі стовпцями «код, група, до, після». У дужках після коду вказано початковий і кінцевий бали в цьому порядку.

• Група A (тренінг). A1 (18, 18), A2 (20, 16), A3 (22, 21), A4 (24, 18), A5 (26, 22).
• Група B (матеріали). B1 (14, 15), B2 (16, 19), B3 (18, 16), B4 (20, 21), B5 (22, 19).

У кожній групі п'ять повних пар. Усі різниці між групами обчислюємо як A мінус B. Додатна різниця кінцевих балів означає сильніше напруження в A. Від'ємна різниця змін означає, що бал у A знизився сильніше або зріс менше, ніж у B.

Крок 1. Порівняй обидва вимірювання в тих самих групах

Початковий середній бал у A дорівнює (18 + 20 + 22 + 24 + 26) / 5 = 22. У B він дорівнює (14 + 16 + 18 + 20 + 22) / 5 = 18. Початкова різниця A мінус B становить 4 бали.

Кінцевий середній бал у A дорівнює (18 + 16 + 21 + 18 + 22) / 5 = 19. У B він дорівнює (15 + 19 + 16 + 21 + 19) / 5 = 18. Кінцева різниця A мінус B становить 1 бал. Через тиждень учасники групи тренінгу в цьому прикладі мали в середньому на бал більше, ніж ті, хто отримав матеріали. Середні також показують, що розрив між групами зменшився з 4 балів до 1.

Крок 2. Обчисли зміну в кожному рядку

Для A1 зміна дорівнює 18 – 18 = 0. Для A2 вона дорівнює 16 – 20 = -4. Зроби так для кожної пари.

• Група A. 0, -4, -1, -6, -4. Сума становить -15, середнє дорівнює -15 / 5 = -3 бали.
• Група B. +1, +3, -2, +1, -3. Сума становить 0, середнє дорівнює 0 / 5 = 0 балів.

Відніми середню зміну B від середньої зміни A й отримаєш -3 – 0 = -3 бали. У цих даних середній бал у A знизився на 3 бали більше, ніж у B. Значення 0 для B описує середнє в групі. B2 повідомив про зростання на 3 бали, а B5 – про зниження на 3 бали. Ці зміни врівноважуються, хоча мають різний напрям.

Перевір обчислення за середніми. Вираз (19 – 22) – (18 – 18) дає -3. Те саме отримаєш, якщо від кінцевої різниці 1 віднімеш початкову різницю 4. Якщо в дослідженні є пропуски, спершу перевір, чи середні стосуються тих самих людей. Якщо склад різний, цей розрахунок уже не є порівнянням середніх індивідуальних змін.

Крок 3. Оціни різницю за однакового початкового бала

У вправі використаємо лінійну модель з окремою константою для кожної групи й спільним нахилом. Початкові бали перекриваються в діапазоні від 18 до 22. Бал 20 трапляється в обох групах, тож візьмемо його як опорний. За всіма десятьма спостереженнями коефіцієнт початкового бала дорівнює 0,5.

Це можна перевірити вручну. У кожній групі відніми її початкове середнє від кожного початкового бала, а її кінцеве середнє – від кожного кінцевого. В обох групах відхилення від початкового середнього однакові й дорівнюють відповідно -4, -2, 0, +2 і +4. Сума квадратів цих відхилень дорівнює 40 в A і 40 в B.

• У A відхилення кінцевих балів від середнього 19 дорівнюють -1, -3, +2, -1 і +3. Сума добутків цих відхилень на відповідні початкові відхилення дорівнює 4 + 6 + 0 – 2 + 12 = 20.
• У B відхилення кінцевих балів від середнього 18 дорівнюють -3, +1, -2, +3 і +1. Сума відповідних добутків дорівнює 12 – 2 + 0 + 6 + 4 = 20.

Щоб отримати нахил, поділи суму добутків на суму квадратів відхилень початкових балів. За цими даними (20 + 20) / (40 + 40) = 0,5. Використовуємо середні кожної групи, бо оцінюємо зв'язок між вимірюваннями всередині груп. Якщо оцінити цей зв'язок в об'єднаних даних без ознаки групи, на результат вплине й розрив між середніми груп.

Початковий бал 20 на 2 бали нижчий за початкове середнє групи A. Її прогнозоване кінцеве середнє дорівнює 19 + 0,5 × (20 – 22) = 18. У групі B бал 20 на 2 бали вищий за її початкове середнє, тому прогнозоване кінцеве середнє дорівнює 18 + 0,5 × (20 – 18) = 19. Скоригована різниця A мінус B становить 18 – 19 = -1 бал. Обчислення 1 – 0,5 × 4 = -1 дає те саме. Модель віднімає від кінцевої різниці по 0,5 бала за кожен бал початкової різниці, тобто загалом 2 бали.

Крок 4. Прочитай результати в балах шкали

• +1 бал у кінцевому вимірюванні. У вибірці кінцевий середній бал A вищий, ніж у B.
• -3 бали в різниці змін. У вибірці середній бал A знизився на 3 бали більше, ніж середній бал B.
• -1 бал у моделі з початковим вимірюванням. За однакового початкового бала 20 модель прогнозує для A кінцевий бал на 1 нижчий, ніж для B.

Коефіцієнт 0,5 стосується цих даних і цієї моделі. В інших даних він може бути ближчим до 0 чи 1 або перевищувати 1. Спільний нахил іноді погано описує дані. У базовій моделі для тих самих учасників порівняння лише кінцевих балів відповідає вазі 0 для початкової різниці. Порівняння середніх змін надає їй вагу 1. ANCOVA оцінює вагу за даними. Якщо початкові середні у вибірці однакові, початкова різниця дорівнює 0. Тоді всі три точкові оцінки збігаються за цього підходу. Стандартні похибки все одно можуть відрізнятися, бо методи використовують різну інформацію для оцінки невизначеності.

Невеликий набір даних дозволяє перевірити кожен крок. Коли в групі п'ятеро людей, один незвичайний результат може помітно змінити середнє або змістити пряму. Ця вправа показує, як описати розрахунки. Щоб оцінити дію тренінгу, потрібні дизайн дослідження, міра невизначеності й пояснення, що означає така різниця на шкалі. Для 1 бала в прикладі практичне значення заздалегідь не встановлено.

Чому розподіл між групами важливий для інтерпретації

За рандомізації початкова різниця може виникнути випадково

Припустімо, усі десятеро записалися на те саме дослідження, пройшли початкове вимірювання, а потім їх випадково розподілили до A або B. Один розподіл може дати середній бал 22 у A та 18 у B. Якби ти багато разів випадково розподіляв тих самих людей між двома однаковими за кількістю групами, випадкова різниця щоразу могла б набувати іншого значення. Очікувана початкова різниця за такого дизайну дорівнює нулю. За одного розподілу розрив може становити 4 бали або мати інше значення.

Якщо початковий бал допомагає прогнозувати кінцевий, його врахування в заздалегідь визначеній моделі може підвищити точність оцінки різниці між умовами (Vickers і Altman, 2001). Тоді після врахування початкового рівня менша частина розкиду залишається непоясненою. У рандомізованому дослідженні варто обрати основний метод до перегляду кінцевих результатів, з огляду на спосіб розподілу, кінцевий показник і важливі предиктори. Якщо обрати порівняння за найменшим p, отримане значення p і довірчий інтервал буде складніше інтерпретувати.

Тест статистичної значущості початкової різниці не замінює опис розподілу. У належно рандомізованому дослідженні мале p може виникнути випадково. Велике p за самостійного вибору групи може бути наслідком малої вибірки, великого розкиду або подібних середніх за різних розподілів. Наведи початкові середні, кількість людей і розкид. Якщо різниця дивує, перевір коди груп, послідовність вимірювань і дотримання процедури рандомізації. План аналізу має відповідати запитанню й дизайну.

Врахуй і те, що відбувається після рандомізації. Якщо дехто з учасників, розподілених до A, не прийшов на тренінг, поділ за фактичною участю може втратити перевагу рандомізації. Визнач, чи тебе цікавить ефект призначення на тренінг, чи ефект відвідування. Для першого запитання зазвичай потрібен аналіз за початковим розподілом із належним урахуванням пропусків. Друге може вимагати додаткових методів і припущень, бо люди, які відвідали тренінг, можуть відрізнятися від тих, хто відмовився. Укажи, скількох людей розподілили, скільки фактично взяли участь і скільки надали кінцевий бал.

Якщо учасники обирали групу самі, з'ясуй, чим ще відрізнялися групи

У другому варіанті ті самі числа походять із дослідження, де люди самі записувалися на тренінг або обирали матеріали. Люди з сильнішим напруженням могли частіше обирати тренінг. Можливо, вони також більше практикувалися, шукали додаткової підтримки або мали виступи ближче до дати першої анкети. Модель із початковим балом враховує показник із таблиці. Інші відмінності можуть і далі бути пов'язані з результатом через тиждень.

Подібна складність виникає, коли A та B – уже сформовані навчальні групи. Заняття однієї групи можуть проходити до виступів, а другої – після. Групи можуть відрізнятися викладачами, кількістю студентів або тим, на яких курсах вони навчаються. Якщо на кожну умову припадає одна навчальна група, умова й особливості групи тісно пов'язані. Більша кількість студентів у цих двох групах не створює додаткових незалежних повторень розподілу умов. Опиши спостережене порівняння й обставини занять. Для оцінки впливу на рівні груп дизайн має дозволяти відокремити умову від характеристик конкретних груп.

Розподіл за початковим балом варто розглянути окремо. Наприклад, людину можуть скерувати на тренінг після перевищення певного рівня напруження. У деяких схемах для належної моделі потрібно врахувати змінну, за якою визначали групу. За жорсткого порогу люди з однаковим початковим балом можуть мати доступ лише до однієї умови. Звичайне порівняння в моделі тоді значною мірою залежить від припущень щодо прямої поза діапазоном спільних даних. Запиши правило розподілу, перевір графік і зроби висновок у межах можливостей дизайну. Для оцінки ефекту за порогового розподілу може знадобитися окремий дизайн та аналіз поблизу порогу зі своїми умовами.

Поміркуй, як змінилися б групи за порівнянних умов

У нерандомізованому дослідженні проста різниця змін описує, як змінилися групи між вимірюваннями. Щоб тлумачити її як ефект тренінгу, потрібно обґрунтувати, що без тренінгу середня зміна за цей період була б однаковою в обох групах. Єдине вимірювання до занять показує початковий рівень, а попередніх тенденцій з нього не видно. Навіть схожі тенденції до занять становлять лише частину обґрунтування, бо згодом може статися подія, що вплине на одну з груп.

У моделі з початковим балом запитай, чи мали б люди з обох груп зі схожими початковими балами подібні очікувані кінцеві результати за тієї самої умови. Якщо вони відрізняються підготовкою до презентації, а її не вимірювали, після поправки на початкове напруження може залишитися важлива відмінність. Для такого тлумачення також мають значення порівнянність вимірювань, доступність обох умов для схожих учасників і спосіб урахування пропусків.

Van Breukelen (2006) і Senn (2006) показують, як припущення щодо розподілу та результатів без втручання змінюють оцінку обох методів. У групах, які існували до дослідження Van Breukelen, важливими були попередні відмінності між популяціями та спосіб набору. Senn зазначає, що сама нерівність початкових середніх ще не визначає, чи дає поправка зміщену оцінку. У дипломній роботі з самостійним вибором групи обидва розрахунки можна описати як статистичні порівняння. Причинний висновок обґрунтовуй за дизайном і припущеннями, незалежно від того, яке число краще відповідає гіпотезі.

Як перевірити, чи модель підходить до даних

Почни з графіка двох вимірювань

На горизонтальній осі познач початковий бал, на вертикальній – кінцевий. Кожна точка відповідає одній людині. Познач групи різними кольорами або символами. Спершу подивися, у якому діапазоні бали перекриваються, а тоді оціни форму зв'язку в кожній групі. У прикладі спільні початкові бали – 18, 20 і 22. Якщо одна група починає з балів від 10 до 20, а друга – від 25 до 35, порівняння «за однакового бала» спиратиметься переважно на припущення моделі. Програма може продовжити пряму до порожньої ділянки графіка, але нових спостережень від цього не з'явиться.

Якщо пряма однієї групи зростає значно швидше, різниця між прогнозами може залежати від початкового бала. Тоді в модель можна включити взаємодію групи й початкового бала. Взаємодія дає змогу оцінити різницю та її невизначеність для вибраних початкових балів у спільному діапазоні, наприклад 18 і 22. За малої вибірки інтервал для взаємодії може бути дуже широким. Спирайся також на відомості про шкалу, графік і мету аналізу. Великого p у тесті взаємодії недостатньо, щоб підтвердити однакові нахили.

Перевір залишки, тобто різниці між спостереженими й прогнозованими балами. Якщо за низьких і високих балів модель систематично відхиляється в один бік, зв'язок може бути криволінійним. Більший розкид залишків в одній групі впливає на обчислення невизначеності. Якщо одне спостереження істотно змінює оцінку, перевір його джерело й підрахунок балів. Достовірне незвичайне значення збережи відповідно до правил аналізу й за потреби покажи, як воно впливає на результат. Важлива також незалежність спостережень на рівні розподілу й збору даних.

Врахуй межі шкали й регресію до середнього

Людина, яка починає з 39 балів на шкалі до 40, може додати щонайбільше 1 бал. Людина з початковим балом 2 може втратити щонайбільше 2 бали. Якщо багато людей в одній групі починають біля межі шкали, можливий діапазон зміни в групах різний. Порахуй, скільки людей отримали бали біля мінімуму й максимуму в обох вимірюваннях. За документацією до інструмента перевір, що означає один бал у різних частинах шкали. Лінійна модель може погано описувати дані, коли багато результатів зосереджені біля межі або шкала має лише кілька впорядкованих категорій.

Регресія до середнього – окреме явище. Бал однієї людини частково залежить від тимчасових обставин і похибки вимірювання. Якщо відібрати на тренінг людей із незвично високими балами, дехто з них згодом отримає менш крайні результати навіть за стабільного середнього рівня напруження. Bąbel (2008) розглядає цей ризик на прикладі відбору за вираженістю симптомів. Brzeziński (1989) також звертає увагу на те, що сам претест може привернути увагу учасників до певного явища й змінити їхні реакції на наступних етапах експерименту. У дослідженні напруження перед презентацією перші запитання можуть привернути увагу людей до реакцій, які вони згодом оцінюватимуть повторно.

Перевір, хто не надав кінцевого бала

Окремо випиши учасників із повними парами й тих, у кого підтверджено відсутність кінцевого вимірювання. Порахуй їх у кожній групі й перевір, чи відрізняються їхні початкові бали. Припустімо, що в A відповіді переважно не надали люди з високим початковим напруженням. Кінцевий середній бал для повних пар тоді може описувати підгрупу, склад якої відрізняється від усіх учасників групи. Запиши відомі причини, наприклад збіг у розкладі або відмову після першої зустрічі. Нуль позначає дійсний виміряний бал. Порожня клітинка має зберігати інформацію про відсутнє спостереження.

Якщо пропусків більше, вибір аналізу залежить від наявної інформації та обґрунтованих припущень про відсутні результати. Модель повторних вимірювань або належно проведена множинна імпутація можуть використати частину інформації, яку залишає поза увагою аналіз повних пар. Множинна імпутація створює кілька версій набору даних із заповненими пропусками й об'єднує результати з урахуванням невизначеності заповнення. Якщо пропуски пов'язані з невиміряними результатами, можуть знадобитися додаткові припущення й аналіз чутливості. Якщо дизайн дозволяє описати лише повні пари, зазнач цей обсяг аналізу в розділах про методи, результати й обговорення.

Як описати методи, результати й обмеження

Методи в прикладі з випадковим розподілом. «Після початкового вимірювання учасників випадково розподілили між групою тренінгу й групою, яка отримувала матеріали. Напруження перед презентацією виміряли повторно через тиждень. В основному аналізі кінцевий бал моделювали залежно від групи за розподілом і початкового бала. Різницю визначили як прогнозований бал у групі тренінгу мінус прогнозований бал у групі, яка отримала матеріали, за однакового початкового рівня». У своїй роботі допиши, як проводили рандомізацію та як ураховували пропуски, якщо вони були.

Результати для прикладу. «Аналіз охопив по п'ять повних пар із кожної групи. Середній бал групи A змінився з 22 до 19 балів, а в групі B становив 18 в обох вимірюваннях. У лінійній моделі за початкового бала 20 прогнозовані кінцеві бали становили 18 в A і 19 у B. Скоригована різниця A мінус B дорівнювала -1 балу». У реальній дипломній роботі додай міру розкиду й довірчий інтервал для основної різниці. Якщо наводиш значення p, зазнач, до якого порівняння воно належить. Ширший інтервал відображає більшу невизначеність щодо різниці за наявних даних і моделі. Якщо він охоплює значення з різними практичними наслідками, зазнач цю невизначеність.

Обмеження за самостійного вибору групи. «Учасники самі обирали умову. Модель враховувала початковий рівень напруження. На кінцеву різницю могли також вплинути попередній досвід виступів і дати презентацій, яких не враховано в аналізі. Оцінку тлумачимо як порівняння з поправкою на початковий бал». Підбери можливі пояснення з огляду на спосіб набору й фактично зібрану інформацію.

Перед поданням розділу перевір, чи в методах, результатах і підписі до графіка вказана та сама група порівняння. Наведи порядок віднімання, час кінцевого вимірювання й кількість людей в аналізі. Якщо прямі паралельні, зазнач спільний початковий бал, для якого наводиш прогнозовані середні. Якщо додано взаємодію, вкажи, для яких початкових балів наведено різниці. Якщо крім основного аналізу показуєш порівняння змін, наведи оцінку й інтервал саме для нього. Якщо методи дають різні результати, повернися до спільного діапазону даних, розподілу, пропусків і припущень, що пов'язують обчислення з висновком.

Джерела

• Bąbel, P. (2008). Efekt placebo: fakt czy artefakt? Roczniki Psychologiczne, 11(1), 59-76. Регресія до середнього, с. 66-67.
• Brzeziński, J. (1989). Eksperymentalne badanie zmian – metodologiczne problemy stosowania pretestu zmiennej zależnej. Przegląd Socjologiczny, 37, 113-139.
• Senn, S. (2006). Change from baseline and analysis of covariance revisited. Statistics in Medicine, 25(24), 4334-4344. DOI 10.1002/sim.2682.
• Van Breukelen, G. J. P. (2006). ANCOVA versus change from baseline: more power in randomized studies, more bias in nonrandomized studies. Journal of Clinical Epidemiology, 59(9), 920-925. DOI 10.1016/j.jclinepi.2006.02.007. PMID 16895814.
• Vickers, A. J., і Altman, D. G. (2001). Analysing controlled trials with baseline and follow up measurements. BMJ, 323(7321), 1123-1124. DOI 10.1136/bmj.323.7321.1123. PMCID PMC1121605.