У дипломній роботі з педагогіки в польському університеті ти хочеш з'ясувати, чи батьки, які отримали нагадування про шкільну консультацію, частіше повідомляли про участь. Маєш відповіді «так» або «ні» на два запитання. Розгляньмо, як за чотирма чисельностями обчислити критерій хі-квадрат і описати результат, а за малої вибірки визначити, чи доречний точний критерій Фішера.
Спочатку перевір, що означає один рядок даних. Для звичайної перевірки незалежності в таблиці 2×2 кожна людина має дати одну пару відповідей і потрапити до однієї комірки. Спостереження щодо різних людей мають бути незалежними. Лише тоді перевір очікувані чисельності.
Почни з чотирьох чисельностей
У вигаданому прикладі 80 батьків, по одному з кожної з 80 шкіл. Припускаємо незалежність спостережень щодо різних людей. Кожен з батьків повідомив, чи отримав нагадування і чи відвідав консультацію. Кожна людина врахована один раз, пропущених відповідей немає. Нульова гіпотеза припускає, що отримання нагадування й повідомлена участь незалежні.
- Батьки, які отримали нагадування. 24 повідомили, що відвідали консультацію, а 16 повідомили, що не відвідали. Разом 40.
- Батьки, які не отримали нагадування. 12 повідомили, що відвідали консультацію, а 28 повідомили, що не відвідали. Разом 40.
- Підсумок за відвідуванням. 36 повідомили, що відвідали консультацію, а 44 повідомили, що не відвідали. Разом 80.
Якщо у твоїх даних бракує відповіді за однією зі змінних, не кодуй пропуск автоматично як «ні». Зафіксуй кількість повних пар і поясни, як опрацював пропуски. Якщо аналізуєш лише повні відповіді, зазнач, скільки людей увійшло до розрахунку.
Якщо ти ще плануєш аналіз і маєш понад дві змінні, дивись також матеріал Статистичний аналіз у магістерській роботі: вибір тестів і опис результатів.
Обчисли очікувані чисельності й обери критерій
Очікувана чисельність показує, скільки людей припало б на конкретну комірку за умови незалежності змінних і заданих підсумків рядків та стовпців. Помнож підсумок рядка на підсумок стовпця й поділи на загальну кількість спостережень.
Для батьків, які отримали нагадування й повідомили про участь: 40 × 36 / 80 = 18. Для тих, хто отримав нагадування й не відвідав консультацію: 40 × 44 / 80 = 22. У другому рядку також 18 і 22, бо в кожній групі по 40 осіб. Чотири очікувані чисельності становлять 18, 22, 18 і 22.
Для простої таблиці 2×2 вимога, щоб усі очікувані чисельності були щонайменше 5, є обережним практичним орієнтиром для стандартного наближення Пірсона. Перевіряй очікувані значення, а не найменше спостережуване. Тут мінімум дорівнює 18. Для незалежних спостережень із малими очікуваними чисельностями розглянь точний критерій Фішера. Визнач критерій за схемою дослідження й чисельностями до порівняння значень p.
Обчисли статистику Пірсона й силу зв'язку
Для кожної комірки піднеси до квадрата різницю між спостережуваною й очікуваною чисельностями та поділи на очікувану. Додай чотири складники. Тут це 36/18 + 36/22 + 36/18 + 36/22, тож після округлення χ² = 7,27. Для таблиці 2×2 маємо (2 – 1) × (2 – 1) = 1 ступінь свободи. Для критерію Пірсона без поправки на неперервність p ≈ 0,007. R за замовчуванням застосовує цю поправку для таблиць 2×2. Щоб відтворити приклад у функції chisq.test, задай correct = FALSE.
У таблиці 2×2 стандартний коефіцієнт V Крамера дорівнює квадратному кореню з відношення статистики Пірсона без поправки до кількості спостережень. Тут V = √(7,2727 / 80) ≈ 0,30. V не показує напрямку. Частки всередині груп становлять 24/40 = 60% і 12/40 = 30%. Різниця в цій вибірці становить 30 відсоткових пунктів.
Приклад абзацу до розділу результатів
Про відвідування консультації повідомили 24 з 40 батьків, які отримали нагадування (60%), і 12 з 40 батьків, які його не отримали (30%). Критерій хі-квадрат Пірсона без поправки на неперервність виявив зв'язок між отриманням нагадування й повідомленою участю, χ²(1, N = 80) = 7,27, p = 0,007, V Крамера = 0,30.
В обговоренні врахуй спосіб залучення учасників і те, що вимірюють змінні. Нагадування не розподіляли випадково. Школи, які надсилали нагадування, могли, наприклад, призначати консультації на інший час. Результат показує зв'язок із повідомленою участю. Схема дослідження не дає змоги встановити, що різницю спричинило нагадування.
Перевір, що змінюється за малих чисельностей
У другому окремому вигаданому прикладі з незалежними спостереженнями в групі з нагадуванням чотири людини повідомили, що прийшли, і дві, що не прийшли. У групі без нагадування ніхто не повідомив про участь, а шестеро не прийшли. Загалом N = 12. Очікувані чисельності становлять 2, 4, 2 і 4. Двосторонній точний критерій Фішера дає p ≈ 0,061. В описі вкажи назву критерію й чисельності. За заздалегідь визначеного порога 0,05 результат не дає підстав відхилити нульову гіпотезу. Частки в малій вибірці все одно можна подати.
Точний критерій Фішера обчислює значення p за фіксованих підсумків рядків і стовпців без наближення розподілом хі-квадрат. Якщо спостереження залежні, наприклад, коли батьки належать до тих самих кількох класів або шкіл, перехід до критерію Фішера не усуває залежності. Для кластерної вибірки збережи ідентифікатори класів або шкіл та обери аналіз, що враховує схему відбору. Якщо порівнюєш відповіді тих самих людей до і після, потрібен аналіз парних даних, наприклад, критерій Мак-Немара для двох категорій.
Перевір опис перед поданням роботи
- Чи кожна людина потрапляє до однієї комірки та чи схема дослідження обґрунтовує незалежність спостережень?
- Чи для критерію використано чисельності й чи для відсотків зазначено знаменники?
- Чи вибір між критеріями Пірсона й Фішера спирається на схему та очікувані чисельності, незалежно від результату?
- Чи вказано варіант критерію, чисельності, значення p, розмір і напрямок спостережуваної різниці?
Запитання про статистичні критерії й обробку анкет
Коли застосовують тест хі-квадрат, а коли точний тест Фішера?
Приклад: чи пов'язана участь у тренінгу з вибором певної відповіді? Я підготую таблицю перехресних частот з кількістю та відсотками, перевірю очікувані частоти та незалежність спостережень. Якщо наближення хі-квадрат є неприйнятним, я розгляну точний метод, наприклад тест Фішера. Я доповню p-значення відповідним показником сили зв'язку, наприклад V Крамера.
Чи достатньо p < 0,05 для підтвердження гіпотези?
Ні. При попередньо встановленому рівні значущості 0,05 результат p < 0,05 дозволяє відхилити нульову гіпотезу в межах прийнятої моделі та її припущень. Це не означає, що дослідницька гіпотеза є правильною з ймовірністю 95%.
Опишіть напрямок і розмір ефекту, довірчий інтервал, обсяг вибірки та обмеження вимірювання та відбору учасників. Також врахуйте багаторазове тестування. Значущий результат сам по собі не доводить причинності або практичної важливості різниці.
Чи можу я замовити лише обробку результатів анкети?
Так. Обсяг може включати впорядкування даних, таблиці, діаграми, зведення частот і відсотків, коментарі, підсумки та перевірку гіпотез, якщо це передбачено проєктом. Я пов'язую аналіз із метою та дослідницькими проблемами.
Надішліть зібрані відповіді, опитувальник, мету та дослідницькі питання та вимоги наукового керівника щодо аналізу.
Джерела
- R Core Team. Pearson's Chi-squared Test for Count Data. Документація пакета stats, функція chisq.test. https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/chisq.test.html
- R Core Team. Fisher's Exact Test for Count Data. Документація пакета stats, функція fisher.test. https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/fisher.test.html
- Bergsma, W. (2013). A bias-correction for Cramér's V and Tschuprow's T. Journal of the Korean Statistical Society, 42(3), 323-328. DOI: 10.1016/j.jkss.2012.10.002
- Rao, J. N. K., & Scott, A. J. (1981). The Analysis of Categorical Data from Complex Sample Surveys: Chi-Squared Tests for Goodness of Fit and Independence in Two-Way Tables. Journal of the American Statistical Association, 76(374), 221-230. DOI: 10.1080/01621459.1981.10477633
Обговори аналіз анкети для роботи з педагогіки
Для початку достатньо дослідницького питання, опису відбору, визначень змінних і зведених чисельностей. Напиши, чи хочеш перевірити вибір критерію й розрахунки, чи потрібна також допомога з викладом результатів та обговоренням.
