W pracy z pedagogiki chcesz sprawdzić, czy rodzice, którzy dostali przypomnienie o konsultacji szkolnej, częściej deklarują udział. Masz odpowiedzi „tak” lub „nie” na dwa pytania. Zobacz, jak z czterech liczebności obliczyć test chi-kwadrat i opisać wynik, a przy małej próbie sprawdzić, czy lepiej użyć dokładnego testu Fishera.
Najpierw sprawdź, co reprezentuje jeden wiersz danych. Do zwykłego testu niezależności 2×2 każda osoba powinna wnieść jedną parę odpowiedzi i trafić do jednej komórki. Obserwacje między osobami powinny być niezależne. Dopiero wtedy sprawdź liczebności oczekiwane.
Zacznij od czterech liczebności, nie od procentów
Fikcyjny przykład obejmuje 80 rodziców, po jednym z każdej z 80 szkół. Przyjmujemy niezależność obserwacji między osobami. Każdy rodzic podał, czy otrzymał przypomnienie i czy wziął udział w konsultacji. Nikt nie występuje dwa razy. W przykładzie nie ma braków odpowiedzi. Hipoteza zerowa zakłada niezależność otrzymania przypomnienia i deklarowanego udziału.
- Rodzice, którzy otrzymali przypomnienie. Udział zadeklarowały 24 osoby, a brak udziału 16 osób. Razem 40.
- Rodzice, którzy nie otrzymali przypomnienia. Udział zadeklarowało 12 osób, a brak udziału 28 osób. Razem 40.
- Sumy dla odpowiedzi o udziale. Udział zadeklarowało 36 osób, a brak udziału 44 osoby. Razem 80.
Jeśli w Twoich danych brakuje odpowiedzi na którąś ze zmiennych, nie przypisuj automatycznie „nie”. Zapisz liczbę pełnych par i wyjaśnij sposób postępowania z brakami. Gdy analizujesz tylko kompletne odpowiedzi, podaj, ile osób wchodzi do obliczeń.
Jeśli dopiero układasz plan analizy i masz więcej niż dwie zmienne, zobacz też poradnik Analiza statystyczna w pracy magisterskiej: dobór testów i opis wyników.
Oblicz liczebności oczekiwane i wybierz test
Liczebność oczekiwana pokazuje, ile osób przypadałoby na daną komórkę przy niezależności zmiennych i przy podanych sumach wierszy i kolumn. Pomnóż sumę wiersza przez sumę kolumny, a wynik podziel przez ogólną liczbę obserwacji.
Dla rodziców z przypomnieniem i deklarowanym udziałem: 40 × 36 / 80 = 18. Dla rodziców z przypomnieniem i bez udziału: 40 × 44 / 80 = 22. W drugim wierszu znów otrzymujesz 18 i 22, ponieważ liczebność obu grup wynosi 40. Cztery liczebności oczekiwane to 18, 22, 18 i 22.
W prostym układzie 2×2 sprawdzenie, czy każda oczekiwana liczebność wynosi co najmniej 5, jest ostrożną praktyczną wskazówką dla standardowego przybliżenia Pearsona. Patrz na wartości oczekiwane, a nie na najmniejszą wartość zaobserwowaną. Tu minimum wynosi 18. W niezależnym układzie z małymi oczekiwanymi liczebnościami rozważ dokładny test Fishera. Wybór ustal na podstawie projektu i danych, zanim zaczniesz porównywać wartości p.
Policz wynik Pearsona i siłę związku
Dla każdej komórki podnieś różnicę między liczebnością obserwowaną i oczekiwaną do kwadratu i podziel przez oczekiwaną. Zsumuj cztery składniki. W tym przykładzie to 36/18 + 36/22 + 36/18 + 36/22, czyli χ² = 7,27 po zaokrągleniu. Tablica 2×2 daje (2 – 1) × (2 – 1) = 1 stopień swobody. Dla testu Pearsona bez poprawki ciągłości p ≈ 0,007. R domyślnie stosuje w tablicy 2×2 poprawkę ciągłości, więc dla odtworzenia przykładu w funkcji chisq.test ustaw correct = FALSE.
W tablicy 2×2 standardowe V Craméra to pierwiastek z niepoprawionej statystyki Pearsona podzielonej przez liczbę obserwacji. Tu V = √(7,2727 / 80) ≈ 0,30. Wartość V nie pokazuje kierunku. Odsetki liczone wewnątrz grup to 24/40 = 60% i 12/40 = 30%, co daje różnicę 30 punktów procentowych w tej próbie.
Przykładowy akapit do wyników
Udział w konsultacji zadeklarowało 24 z 40 rodziców, którzy otrzymali przypomnienie (60%), oraz 12 z 40 rodziców, którzy go nie otrzymali (30%). Test chi-kwadrat Pearsona bez poprawki ciągłości wskazał związek między otrzymaniem przypomnienia a deklarowanym udziałem, χ²(1, N = 80) = 7,27, p = 0,007, V Craméra = 0,30.
W dyskusji uwzględnij sposób rekrutacji i charakter zmiennych. Przypomnienia nie przydzielano losowo. Szkoły, które je wysyłały, mogły na przykład proponować inne godziny konsultacji. Wynik opisuje związek z deklarowanym udziałem. Sam projekt nie pozwala przypisać różnicy przypomnieniu.
Sprawdź, co zmienia mała liczebność
W drugim fikcyjnym, niezależnym przykładzie w grupie z przypomnieniem są cztery deklaracje udziału i dwa braki udziału, a w grupie bez przypomnienia zero deklaracji udziału i sześć braków udziału. Łącznie N = 12. Oczekiwane liczebności wynoszą 2, 4, 2 i 4. Dwustronny dokładny test Fishera daje p ≈ 0,061. W opisie podaj nazwę użytego testu i liczebności. Przy zaplanowanym progu 0,05 ten wynik nie daje podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Nadal możesz pokazać proporcje w małej próbie.
Test Fishera oblicza wartość p warunkowo, przy ustalonych sumach wierszy i kolumn, bez przybliżania rozkładem chi-kwadrat. Jeśli obserwacje nie są niezależne, np. rodzice pochodzą z kilku tych samych klas lub szkół, zamiana testu na Fishera nie rozwiązuje problemu. W badaniu grupowym zachowaj identyfikatory klas lub szkół i dobierz analizę uwzględniającą schemat doboru. Jeśli porównujesz odpowiedzi tych samych osób przed i po, potrzebujesz analizy dla danych sparowanych, np. testu McNemara dla dwóch kategorii.
Sprawdź zapis przed oddaniem pracy
- Czy jedna osoba trafia do jednej komórki i czy projekt uzasadnia założenie niezależności obserwacji?
- Czy do testu używasz liczebności, a procenty podajesz z jawnym mianownikiem?
- Czy wybór Pearsona lub Fishera wynika z projektu i liczebności oczekiwanych, a nie z wyniku?
- Czy podajesz dokładny wariant testu, liczebności, wartość p oraz skalę i kierunek zaobserwowanej różnicy?
Pytania o testy i opracowanie ankiety
Kiedy stosuje się test chi-kwadrat, a kiedy test dokładny Fishera?
Przykład: czy udział w szkoleniu wiąże się z wyborem określonej odpowiedzi? Przygotuję tabelę krzyżową z liczebnościami i procentami, sprawdzę liczebności oczekiwane oraz niezależność obserwacji. Gdy przybliżenie chi-kwadrat jest nieodpowiednie, rozważę metodę dokładną, np. test Fishera. Sam wynik p uzupełnię odpowiednią miarą siły związku, np. V Craméra.
Czy wynik p < 0,05 wystarczy do potwierdzenia hipotezy?
Nie. Przy wcześniej ustalonym poziomie istotności 0,05 wynik p < 0,05 pozwala odrzucić badaną hipotezę zerową w ramach przyjętego modelu i jego założeń. Nie oznacza, że hipoteza badawcza jest prawdziwa z prawdopodobieństwem 95%.
Opisz kierunek i wielkość efektu, przedział ufności, liczebność próby oraz ograniczenia pomiaru i doboru uczestników. Uwzględnij również wielokrotne testowanie. Istotny wynik sam w sobie nie dowodzi przyczynowości ani praktycznej ważności różnicy.
Czy mogę zamówić samo opracowanie wyników ankiety?
Tak. Zakres może obejmować uporządkowanie danych, tabele, wykresy, zestawienia liczebności i procentów, komentarze, podsumowania oraz weryfikację hipotez, jeśli przewiduje ją projekt. Analizę wiążę z celem i problemami badawczymi.
Prześlij zebrane odpowiedzi, kwestionariusz, cel i pytania badawcze oraz wymagania promotora dotyczące analizy.
Bibliografia
- R Core Team. Pearson's Chi-squared Test for Count Data. Dokumentacja pakietu stats, funkcja chisq.test. https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/chisq.test.html
- R Core Team. Fisher's Exact Test for Count Data. Dokumentacja pakietu stats, funkcja fisher.test. https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/fisher.test.html
- Bergsma, W. (2013). A bias-correction for Cramér's V and Tschuprow's T. Journal of the Korean Statistical Society, 42(3), 323-328. DOI: 10.1016/j.jkss.2012.10.002
- Rao, J. N. K., & Scott, A. J. (1981). The Analysis of Categorical Data from Complex Sample Surveys: Chi-Squared Tests for Goodness of Fit and Independence in Two-Way Tables. Journal of the American Statistical Association, 76(374), 221-230. DOI: 10.1080/01621459.1981.10477633
Omów analizę ankiety z pedagogiki
Na początek wystarczą pytanie badawcze, opis doboru, definicje zmiennych i zagregowane liczebności. Napisz, czy chcesz sprawdzić dobór testu i obliczenia, czy potrzebujesz też opracowania wyników oraz dyskusji.
